Sistem Bilangan Digital
dan Konversi Bilangan Digital
1. Biner
Konversi Bilangan
1. Biner
2. Oktal
3. Desimal
4. HexaDesimal
SISTEM BILANGAN BCD dan OPERASI ARITMATIKA
SISTEM BILANGAN BCD adalah sistem pengkodean bilangan desimal yang metodenya mirip dengan bilangan biner biasa; hanya saja dalam proses konversi, setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi satu per satu, bukan secara keseluruhan seperti konversi bilangan desimal ke biner biasa. Hal ini lebih bertujuan untuk “menyeimbangkan” antara kurang fasihnya manusia pada umumnya untuk melakukan proses konversi dari desimal ke biner -dan- keterbatasan komputer yang hanya bisa mengolah bilangan biner. Untuk lebih jelas, dapat dilihat pada contoh berikut :
Misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 17010.dapat dilihat bahwa bilangan biner dari :
110—-> 00012
710—-> 01112
010—-> 00002
Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan adalah bilangan BCD, maka basis bilangannya tinggal ditulis sebagai berikut :
110—-> 0001BCD
710—-> 0111BCD
010—-> 0000BCD
maka, nilai BCD dari 17010 adalah 0001 0111 0000BCD.
Harap diperhatikan bahwa setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi menjadi 4 bit bilangan BCD.
Contoh lain, misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 30910.
310—–> 0011BCD
010—–> 0000BCD
910 —–> 1001BCD
maka, nilai BCD dari 30910 adalah 0011 0000 1001BCD
Operasi aritmatika seperti penjumlahan pada bilangan desimal adalah biasa bagi kita, tetapi bagaimana dengan operasi penjumlahan pada bilangan biner? Pada bilangan biner yang hanya terdiri dari dua sistem bilangan (‘0’ dan ‘1’), tentu-nya operasi penjumlahan terhadap bilangan biner akan lebih sederhana, contoh:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11
Sama hal-nya seperti pada operasi aritmatika penjumlahan pada bilangan desimal dimana bila ada hasil penjumlahan yang hasilnya dua digit, maka angka paling sebelah kiri akan dijumlahkan pada bilangan berikutnya atau dikenal dengan istilah ‘Disimpan’. Sebagai contoh perhatikan penjumlahan bilangan biner berikut ini.
11 1 ← (disimpan) → 1
010101 1001001 001101
100010 0011001 100001
----------(+) ----------(+) ---------(+)
110111 1100010 101110
Operasi Pengurangan Bilangan Biner
Operasi aritmatika pengurangan pada bilangan biner juga sama seperti operasi pengurangan pada bilangan desimal, sebagai contoh perhatikan operasi dasar pengurangan bilangan biner berikut ini.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 → bit ‘0’ meminjam 1 dari bit di sebelah kiri-nya
1 – 1 = 0
Contoh: Pengurangan 37 - 17 = 20 (desimal) atau 100101 - 010001 = 010100 (biner)
1 → pinjam
100101 = 37
010001 = 17
-----------------(-)
010100 = 20
Untuk menyatakan suatu bilangan desimal yang bernilai negatif adalah dengan menambahkan tanda negatif (-) pada bilangan-nya, contoh -1, -2, -3, -4, -5 dan seterusnya. Tetapi pada bilangan biner ini tidak bisa dilakukan, lalu bagaimana untuk membuat atau membedakan suatu bilangan biner itu bernilai negatif (-).
Ada beberapa cara untuk membuat suatu bilangan biner bernilai negatif, cara yang pertama adalah dengan menambahkan ekstra bit pada bagian paling sebelah kiri bilangan (Most Significant Bit / MSB), contoh;
101 = +5
Dengan menambahkan ekstra bit:
0101 = +5 → 0 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda positif (+)
1101 = -5 → 1 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda negatif (-)
Cara seperti di atas ternyata dapat menimbulkan salah persepsi jika kita tidak cermat, karena nilai -5 = 1101, 1101 dapat diartikan juga sebagai bilangan 13 dalam bilangan desimal. Maka digunakan cara kedua yaitu menggunakan satu metode yang dinamakan ‘Komplemen Dua’. Komplemen dua merupakan komplemen satu (yaitu dengan merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ dan bit ‘1’ menjadi ‘0’) kemudian ditambah satu, contoh;
0101 = +5 → ubah ke bentuk komplemen satu
1010 → komplemen satu dari 101 ini kemudian ditambahkan 1
1
----(+)
1111 → ini merupakan bentuk komplemen dua dari 0101 yang bernilai -5
Contoh lain, berapakah nilai -7 pada bilangan biner?
0111 = +7
1000 → bentuk komplemen satu
1
----(+)
1001 → bentuk komplemen dua dari 0111 yang bernilai -7
Berikut tabel dari perbandingan bilangan biner original dengan bilangan biner dalam bentuk komplemen dua.
Sedangkan contoh untuk operasi pengurangan menggunakan metode komplemen dua sebenarnya adalah operasi penjumlahan bilangan biner, perhatikan contoh berikut.
Contoh; hasil penjumlahan +6 + (– 4) = 2 (desimal), bagaimana jika dalam operasi penjumlahan bilangan biner (komplemen dua)?
Jawab: Pertama kita cari bentuk komplemen dua dari +4
0100 = +4
1011 → komplemen satu dari 1100
1
-----(+)
100 → komplemen dua dari 100
Lalu jumlahkan +6 = 110 dengan -4 = (100)
110
100
-----(+)
010 = +2 → hasil penjumlahan 110 (+6) dengan 100 (-4)
Yang perlu diperhatikan dari operasi pengurangan bilangan biner menggunakan metode komplemen dua adalah jumlah bit-nya. Pada contoh di atas semua operasi pengurangan menggunakan bilangan biner 3 bit (bit = binary digit), maksudnya disini adalah jika bilangan biner yang dihitung merupakan bilangan biner 3 bit maka hasilnya harus 3 bit. Seperti pada pengurangan 110 dengan 100 dimana pada digit paling sebelah kiri (MSB) pada kedua bilangan biner yakni ‘1’ dan ‘1’ jika dijumlahkan hasilnya adalah ‘10’ tetapi hanya digit ‘0’ yang digunakan dan digit ‘1’ diabaikan.
1
110
100
------(+)
1010 → ‘1’ pada MSB diabaikan pada operasi pengurangan biner komplemen dua
Contoh lain hasil pengurangan bilangan desimal 3 – 5 = -2 jika dalam biner.
11
011 → bilangan biner +3
011 → komplemen dua bernilai -5
-----(+)
110 → hasilnya = -2 (komplemen dua dari +2)
Untuk mengetahui apakah 110 benar-benar merupakan nilai komplemen dua dari +2 cara-nya sama seperti kita merubah dari biner positif ke biner negatif menggunakan metode komplemen dua. Perhatikan operasi-nya berikut ini.
110 = -2
001 → komplemen satu dari 110
1
-----(+)
010 → komplemen dua dari 110 yang bernilai +2
Dari contoh semua operasi perhitungan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa komplemen dua dapat digunakan untuk mengetahui nilai negatif dan nilai positif pada operasi pengurangan bilangan biner.
Operasi Perkalian Bilangan Biner
Sama seperti operasi perkalian pada bilangan desimal, operasi aritmatika perkalian bilangan biner pun menggunakan metode yang sama. Contoh operasi dasar perkalian bilangan biner.
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Contoh perkalian 12 x 10 = 120 dalam desimal dan biner.
Dalam operasi bilangan desimal;
12
10
----(x)
00
12
-----(+)
120
Dalam operasi bilangan biner;
1100 = 12
1010 = 10
--------------(x)
0000
1100
0000
1100
----------------(+)
1111000 = 120
Operasi Pembagian Bilangan Biner
Operasi aritmatika pembagian bilangan biner menggunakan prinsip yang sama dengan operasi pembagian bilangan desimal dimana di dalamnya melibatkan operasi perkalian dan pengurangan bilangan.
Contoh pembagian 9 : 3 = 3 (desimal) atau 1001 : 11 = 11 (biner)
____
11 / 1001 \ 11 → Jawaban
11
---(-)
11
11
---(-)
0
Contoh pembagian 42 : 7 = 6 (desimal) atau 101010 : 110 = 111 (biner)
_______
110 / 101010 \ 111 → Jawaban
110
------(-)
1001
110
------(-)
110
110
----(-)
0
Sistem Digital adalah suatu sistem
yang berfungsi untuk mengukur suatu nilai atau besaran yang bersifat tetap atau
tidak teratur dalam bentuk diskrit berupa digit digit atau angka angka. Biasanya
sebelum mempelajari lebih dalam tentang sistem digital pertama pasti kita akan
mempelajari yang namanya Sistem Bilangan. Sistem bilangan memiliki 4 macam
yaitu Biner, Oktal, Desimal, HexaDesimal.
1. Biner
Biner merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis dua
dan hanya mempunyai 2 buah simbol yaitu 0 dan 1. istem bilangan biner modern
ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini
merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dalam penulisan
biasanya ditulis seperti berikut 1010012, 10012, 10102,
dll.
2. Oktal
Oktal merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis
delapan dan memiliki 8 simbol yang berbeda (0,1,2,3,4,5,6,7). Dalam penulisan
biasanya ditulis seperti berikut 23078, 23558, 1028,
dll.
3. Desimal
Desimal merupakan sebuah sistim
bilangan yang berbasis sepuluh dan memiliki 10 simbol yang berbeda
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Desimal merupakan sistim bilangan yang biasa digunakan
manusia dalam kehidupan sehari-hari.
4.
HexaDesimal
HexaDesimal merupakan sebuah sistim
bilangan yang berbasis 16 dan memiliki 16 simbol yang berbeda
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F). Dalam penulisan biasanya ditulis seperti
berikut 2D8616, 12DA16, FA16, dll.
Konversi Bilangan
Konversi Bilangan digunakan untuk mengubah suatu
bilangan dari suatu sistim bilangan menjadi bilangan dalam sistim bilangan yang
lain.
1. Biner
a. Biner ke
Desimal
Cara mengubah bilangan Biner menjadi bilangan Desimal
dengan mengalikan 2n dimana n merupakan posisi bilangan yang dimulai
dari angka 0 dan dihitung dari belakang.
Contoh : 1100012 diubah menjadi bilangan
Desimal
1100012= ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24
) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21) + ( 1
x 20 )
= 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
= 49
Jadi, 110012
= 49
b. Biner ke Oktal
Cara mengubah bilangan Biner menjadi bilangan Oktal
dengan mengambil 3 digit bilangan dari kanan.
Contoh : 111100110012 diubah menjadi
bilangan Oktal menjadi
11 110 011 001 = 112 = 21 + 20
= 38
= 1102 = 22 + 21 = 68
= 0112 = 21 + 20 = 38
= 0012 = 20 =18
Jadi,
111100110012 = 36318
c.
Biner ke HexaDesimal
Cara mengubah Biner menjadi bilangan HexaDesimal
dengan mengambil 4 digit bilangan dari kanan .
Contoh: 01001111010111002 diubah menjadi
bilangan HexaDesimal
0100 1111 0101 1100 = 01002 = 22
= 416
= 11112 = 23 + 22 +
21 + 20 = 15 - F16
= 01012 = 22 + 20 =
516
= 11002 = 23 + 22 =
12 - C16
Jadi,
01001111010111002 = 4F5C16
2. Oktal
a. Oktal ke
Biner
Cara mengubah bilangan Oktal menjadi Biner dengan
menjadikan satu persatu angka bilangan Oktal menjadi bilangan Biner dahulu
kemudian di satukan. Untuk bilangan Oktal haruslah memiliki 3 digit bilangan
Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 3 digit makan didepannya
ditambahkan bilangan 0.
Contoh : 2618 diubah menjadi bilangan
Biner
261 = 28 = 0102
= 68 = 1102
= 18 = 0012
Jadi, 2618
= 0101100012
b. Oktal ke
Desimal
Cara mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan Desimal
dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi bilangan Biner terlebih dahulu
baru kita ubah menjadi bilangan Desimal.
Contoh : 2618 diubah menjadi bilangan Desimal
Langkah 1 : mengubah ke bilangan Biner
261 = 28 = 0102
= 68 = 1102
= 18 = 0012
Jadi, 2618
= 0101100012
Langkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal
0101100012 = ( 0 x 28 ) + ( 1 x
27 ) + ( 0 x 26 ) + ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24
) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21 ) + ( 1
x 20 )
= 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
= 177
Jadi, 2618
= 177
c. Oktal ke
HexaDesimal
Cara mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan
HexaDesimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi bilangan Biner
terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal. Lalu kita ubah lagi
menjadi bilangan HexaDesimal.
Contoh : 2618 diubah menjadi bilangan
HexaDesimal
Langkah 1 : mengubah ke bilangan Biner
261 = 28 = 0102
= 68 = 1102
= 18 = 0012
Jadi, 2618
= 0101100012
Langkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal
0101100012 = ( 0 x 28 ) + ( 1 x
27 ) + ( 0 x 26 ) + ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24
) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21 ) + ( 1
x 20 )
= 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
= 177
Langkah 3 : mengubah bilangan Desimal menjadi
HexaDesimal
177 kita bagi dengan 16 - 117:16 = 11 sisa 1
11 : 16 = 0 sisa 11 - B
dibaca dari bawah maka menjadi B1
Jadi 2618
= B116
3. Desimal
a. Desimal ke
Biner
Cara mengubah bilangan Desimal menjadi Biner yaitu
dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 2 dan tulis sisanya mulai dari
bawah ke atas.
Contoh : 25 diubah menjadi bilangan Biner
25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 : 2 = 0 sisa 1
maka ditulis 11001
Jadi 25 =
110012
b. Desimal ke
Oktal
Cara mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal yaitu
dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 8 dan tulis sisanya mulai dari
bawah ke atas.
Contoh : 80 diubah menjadi bilangan Oktal
80 : 8 = 10 sisa 0
10 : 8 = 1 sisa 2
1 : 8 = 0 sisa 1
maka ditulis 120
Jadi 80 =
1208
c. Desimal ke
HexaDesimal
Cara mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal
yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 16 dan tulis sisanya mulai
dari bawah ke atas.
Contoh : 275 diubah menjadi bilangan HexaDesimal
275 : 16 = 17 sisa 3
17 : 16 = 1 sisa 1
1 : 16 = 0 sisa 1
maka ditulis 113
Jadi 275 =
11316
4. HexaDesimal
a. HexaDesimal
ke Biner
Cara mengubah bilangan HexaDesimal menjadi Biner
dengan menjadikan satu persatu angka bilangan HexaDesimal menjadi bilangan
Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan HexaDesimal haruslah memiliki
4 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 4 digit
makan didepannya ditambahkan bilangan 0.
Contoh : 4DA216 diubah menjadi bilangan
Biner
4DA2 = 416 = 01002
= D16 = 11012
= A16 = 10102
= 216 = 00102
Jadi 4DA216
= 01001101101000102
b. HexaDesimal
ke Desimal
Cara mengubah bilangan biner menjadi bilangan desimal
dengan mengalikan 16n dimana n merupakan posisi bilangan yang
dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.
Contoh : 3C216 diubah menjadi bilangan
Desimal
3C216 = ( 3 x 162 ) + ( C(12) x
161) + ( 2 x 160 )
= 768 + 192 + 2
= 962
Jadi 3C216
= 962
c. HexaDesimal
ke Oktal
Cara mengubah bilangan HexaDesimal menjadi bilangan
Oktal dengan mngubah bilangan HexaDesimal tersebut menjadi bilangan Desimal
terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Oktal.
Contoh : 3C216 diubah menjadi bilangan
Oktal
Langkah 1: Mengubah bilangan HexaDesimal menjadi
Desimal
3C216 = ( 3 x 162 ) + ( C(12) x
161) + ( 2 x 160 )
= 768 + 192 + 2
= 962
Langkah 2 : Mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal
962 : 8 = 120 sisa 2
120 : 8 = 15 sisa 0
15 : 8 = 1 sisa 7
1 : 8 = 0 sisa 1
maka ditulis 1702
Jadi 3C216
= 17028
Tabel Konversi Antar Sistem Bilangan
Desimal
|
Biner
|
Oktal
|
Heksadesimal
|
BCD
|
0
|
0000
|
0
|
0
|
0000
|
1
|
0001
|
1
|
1
|
0001
|
2
|
0010
|
2
|
2
|
0010
|
3
|
0011
|
3
|
3
|
0011
|
4
|
0100
|
4
|
4
|
0100
|
5
|
0101
|
5
|
5
|
0101
|
6
|
0110
|
6
|
6
|
0110
|
7
|
0111
|
7
|
7
|
0111
|
8
|
1000
|
10
|
8
|
1000
|
9
|
1001
|
11
|
9
|
1001
|
10
|
1010
|
12
|
A
|
00010000
|
11
|
1011
|
13
|
B
|
00010001
|
12
|
1100
|
14
|
C
|
00010010
|
13
|
1101
|
15
|
D
|
00010011
|
14
|
1110
|
16
|
E
|
00010100
|
15
|
1111
|
17
|
F
|
00010101
|
SISTEM BILANGAN BCD dan OPERASI ARITMATIKA
SISTEM BILANGAN BCD adalah sistem pengkodean bilangan desimal yang metodenya mirip dengan bilangan biner biasa; hanya saja dalam proses konversi, setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi satu per satu, bukan secara keseluruhan seperti konversi bilangan desimal ke biner biasa. Hal ini lebih bertujuan untuk “menyeimbangkan” antara kurang fasihnya manusia pada umumnya untuk melakukan proses konversi dari desimal ke biner -dan- keterbatasan komputer yang hanya bisa mengolah bilangan biner. Untuk lebih jelas, dapat dilihat pada contoh berikut :
Misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 17010.dapat dilihat bahwa bilangan biner dari :
110—-> 00012
710—-> 01112
010—-> 00002
Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan adalah bilangan BCD, maka basis bilangannya tinggal ditulis sebagai berikut :
110—-> 0001BCD
710—-> 0111BCD
010—-> 0000BCD
maka, nilai BCD dari 17010 adalah 0001 0111 0000BCD.
Harap diperhatikan bahwa setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi menjadi 4 bit bilangan BCD.
Contoh lain, misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 30910.
310—–> 0011BCD
010—–> 0000BCD
910 —–> 1001BCD
maka, nilai BCD dari 30910 adalah 0011 0000 1001BCD
Operasi aritmatika seperti penjumlahan pada bilangan desimal adalah biasa bagi kita, tetapi bagaimana dengan operasi penjumlahan pada bilangan biner? Pada bilangan biner yang hanya terdiri dari dua sistem bilangan (‘0’ dan ‘1’), tentu-nya operasi penjumlahan terhadap bilangan biner akan lebih sederhana, contoh:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11
Sama hal-nya seperti pada operasi aritmatika penjumlahan pada bilangan desimal dimana bila ada hasil penjumlahan yang hasilnya dua digit, maka angka paling sebelah kiri akan dijumlahkan pada bilangan berikutnya atau dikenal dengan istilah ‘Disimpan’. Sebagai contoh perhatikan penjumlahan bilangan biner berikut ini.
11 1 ← (disimpan) → 1
010101 1001001 001101
100010 0011001 100001
----------(+) ----------(+) ---------(+)
110111 1100010 101110
Operasi Pengurangan Bilangan Biner
Operasi aritmatika pengurangan pada bilangan biner juga sama seperti operasi pengurangan pada bilangan desimal, sebagai contoh perhatikan operasi dasar pengurangan bilangan biner berikut ini.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 → bit ‘0’ meminjam 1 dari bit di sebelah kiri-nya
1 – 1 = 0
Contoh: Pengurangan 37 - 17 = 20 (desimal) atau 100101 - 010001 = 010100 (biner)
1 → pinjam
100101 = 37
010001 = 17
-----------------(-)
010100 = 20
Untuk menyatakan suatu bilangan desimal yang bernilai negatif adalah dengan menambahkan tanda negatif (-) pada bilangan-nya, contoh -1, -2, -3, -4, -5 dan seterusnya. Tetapi pada bilangan biner ini tidak bisa dilakukan, lalu bagaimana untuk membuat atau membedakan suatu bilangan biner itu bernilai negatif (-).
Ada beberapa cara untuk membuat suatu bilangan biner bernilai negatif, cara yang pertama adalah dengan menambahkan ekstra bit pada bagian paling sebelah kiri bilangan (Most Significant Bit / MSB), contoh;
101 = +5
Dengan menambahkan ekstra bit:
0101 = +5 → 0 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda positif (+)
1101 = -5 → 1 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda negatif (-)
Cara seperti di atas ternyata dapat menimbulkan salah persepsi jika kita tidak cermat, karena nilai -5 = 1101, 1101 dapat diartikan juga sebagai bilangan 13 dalam bilangan desimal. Maka digunakan cara kedua yaitu menggunakan satu metode yang dinamakan ‘Komplemen Dua’. Komplemen dua merupakan komplemen satu (yaitu dengan merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ dan bit ‘1’ menjadi ‘0’) kemudian ditambah satu, contoh;
0101 = +5 → ubah ke bentuk komplemen satu
1010 → komplemen satu dari 101 ini kemudian ditambahkan 1
1
----(+)
1111 → ini merupakan bentuk komplemen dua dari 0101 yang bernilai -5
Contoh lain, berapakah nilai -7 pada bilangan biner?
0111 = +7
1000 → bentuk komplemen satu
1
----(+)
1001 → bentuk komplemen dua dari 0111 yang bernilai -7
Berikut tabel dari perbandingan bilangan biner original dengan bilangan biner dalam bentuk komplemen dua.
Sedangkan contoh untuk operasi pengurangan menggunakan metode komplemen dua sebenarnya adalah operasi penjumlahan bilangan biner, perhatikan contoh berikut.
Contoh; hasil penjumlahan +6 + (– 4) = 2 (desimal), bagaimana jika dalam operasi penjumlahan bilangan biner (komplemen dua)?
Jawab: Pertama kita cari bentuk komplemen dua dari +4
0100 = +4
1011 → komplemen satu dari 1100
1
-----(+)
100 → komplemen dua dari 100
Lalu jumlahkan +6 = 110 dengan -4 = (100)
110
100
-----(+)
010 = +2 → hasil penjumlahan 110 (+6) dengan 100 (-4)
Yang perlu diperhatikan dari operasi pengurangan bilangan biner menggunakan metode komplemen dua adalah jumlah bit-nya. Pada contoh di atas semua operasi pengurangan menggunakan bilangan biner 3 bit (bit = binary digit), maksudnya disini adalah jika bilangan biner yang dihitung merupakan bilangan biner 3 bit maka hasilnya harus 3 bit. Seperti pada pengurangan 110 dengan 100 dimana pada digit paling sebelah kiri (MSB) pada kedua bilangan biner yakni ‘1’ dan ‘1’ jika dijumlahkan hasilnya adalah ‘10’ tetapi hanya digit ‘0’ yang digunakan dan digit ‘1’ diabaikan.
1
110
100
------(+)
1010 → ‘1’ pada MSB diabaikan pada operasi pengurangan biner komplemen dua
Contoh lain hasil pengurangan bilangan desimal 3 – 5 = -2 jika dalam biner.
11
011 → bilangan biner +3
011 → komplemen dua bernilai -5
-----(+)
110 → hasilnya = -2 (komplemen dua dari +2)
Untuk mengetahui apakah 110 benar-benar merupakan nilai komplemen dua dari +2 cara-nya sama seperti kita merubah dari biner positif ke biner negatif menggunakan metode komplemen dua. Perhatikan operasi-nya berikut ini.
110 = -2
001 → komplemen satu dari 110
1
-----(+)
010 → komplemen dua dari 110 yang bernilai +2
Dari contoh semua operasi perhitungan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa komplemen dua dapat digunakan untuk mengetahui nilai negatif dan nilai positif pada operasi pengurangan bilangan biner.
Operasi Perkalian Bilangan Biner
Sama seperti operasi perkalian pada bilangan desimal, operasi aritmatika perkalian bilangan biner pun menggunakan metode yang sama. Contoh operasi dasar perkalian bilangan biner.
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Contoh perkalian 12 x 10 = 120 dalam desimal dan biner.
Dalam operasi bilangan desimal;
12
10
----(x)
00
12
-----(+)
120
Dalam operasi bilangan biner;
1100 = 12
1010 = 10
--------------(x)
0000
1100
0000
1100
----------------(+)
1111000 = 120
Operasi Pembagian Bilangan Biner
Operasi aritmatika pembagian bilangan biner menggunakan prinsip yang sama dengan operasi pembagian bilangan desimal dimana di dalamnya melibatkan operasi perkalian dan pengurangan bilangan.
Contoh pembagian 9 : 3 = 3 (desimal) atau 1001 : 11 = 11 (biner)
____
11 / 1001 \ 11 → Jawaban
11
---(-)
11
11
---(-)
0
Contoh pembagian 42 : 7 = 6 (desimal) atau 101010 : 110 = 111 (biner)
_______
110 / 101010 \ 111 → Jawaban
110
------(-)
1001
110
------(-)
110
110
----(-)
0
Tidak ada komentar:
Posting Komentar